【仰望星空的先哲】牛頓與萬有引力定律

chris881

我不知道在別人看來，我是什麼樣的人；但在我自己看來，我不過就像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對於展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。

如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩上。我並沒有什麼方法，只是對於一件事很長時間很熱心地去考察罷了。
                                          
                                      ———伊薩克·牛頓


伊薩克·牛頓（1642——1727)

近代科學是以伊薩克·牛頓（Isaac Newton）為開端的。由於他在科學上的重大發現，對科學事業的貢獻卓著，人們尊稱他是世界級的偉大數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。


牛頓的青少年時期

牛頓於1642年12月25日生於英國北部林肯郡一個偏僻的地方——伊耳索浦村一個農民家裡，他是個遺腹子。幼時的牛頓可謂多災多難。他生下來就體重不足，身體虛弱，似乎不能長大成人。牛頓出生前3個月父親因病去世，大約3歲時他母親改嫁。在上小學時繼父去世了，牛頓一直是在外祖父母家長大的，據說牛頓小時候並不聰明，性格內向，膽子也較小。牛頓讀小學，除了數學外，各門功能都不好，也沒有什麼進步，因此老師不太喜歡他。少年牛頓對周圍的一切事物充滿好奇心，雖然他並不顯得特別聰明。他有著自己的業餘愛好，如喜歡攢零花錢去購買斧子等木工工具，他製做的風車、水車、風箏、日晷、漏壺等實用機械，都十分精巧，常得到同學和鄰居的稱讚。但有時由於他對自己做出來的器械講不出什麼道理，受到了一些同學的嘲笑甚至侮辱。由此激發了牛頓的求知慾，牛頓決心努力學習，鑽研學問，於是成績不斷上升。到十二三歲時，他的學習成績逐漸趕上或超過班裡的尖子學生。

由於家庭生活困難，牛頓14歲時不得不輟學回家幫助母親耕種。牛頓很體貼母親的艱辛，什麼活都搶著幹。但是少年時代的牛頓，滿腦子充滿了理想，一有空閒就聚精會神地讀書。他的舅父是劍橋大學三一學院的成員，較有地位，他認為好學的牛頓將來必有出息，便建議牛頓母親送孩子回學校讀書，牛頓的母親接受了建議。1661年，19歲的牛頓以減費生的身份進入劍橋大學三一學院，靠為學院做雜務的收入支付學費，在這所大學裡，牛頓學習更加勤奮刻苦。1664年他成為獎學金獲得者，1665年獲學士學位。

17世紀中葉，劍橋大學的教育制度還滲透著濃厚的中世紀經院哲學的氣息，當牛頓進入劍橋時，那裡還在傳授一些經院式課程，如邏輯、古文、語法、古代史、神學等。兩年後三一學院出現了新氣象，盧卡斯教授創設了一個獨闢蹊徑的講座，規定講授自然科學知識，如地理、物理、天文和數學課程。這裡牛頓幸遇著名數學家盧卡斯和伊薩克•巴羅教授。盧卡斯教授認為牛頓是一個很有才能的人，於是對其格外教導，牛頓也不懈地學習，數學成為牛頓最拿手的一門功課。巴羅是個博學的科學家。這位學者獨具慧眼，看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力。於是將自己的數學知識，包括計算曲線圖形面積的方法，全部傳授給牛頓，並把牛頓引向了近代自然科學的研究領域。在這段學習過程中，牛頓掌握了算術、三角、讀了開普勒的《光學》，笛卡爾的《幾何學》和《哲學原理》，伽利略的《兩大世界體系的對話》，胡克的《顯微圖集》，還有皇家學會的歷史和早期的哲學學報等。以上這些經歷為牛頓後來的自然科學探索打下了良好的基礎。

1666年，倫敦因流行鼠疫暫時關閉了大學，23歲的牛頓只好回到了家鄉伊耳索浦。家鄉的平靜生活更使他沉浸於科研思索之中，雖說沒有在學校裡讀書、做實驗方便。牛頓在家鄉這段時期博覽群書，受益匪淺，他通過靜心思考，把學到的知識進行歸納和整理。這時他已研究出數學中著名的二項式定理，為了使他的力學理論更趨完善，他發明了用途廣泛的微積分學。在鄉下居住的這段期間，環境為他提供了良好的思考條件，他幾乎滿腦子都是數學，整天樂此不倦。

青年牛頓在科學研究中非常重視實驗，在他一生的科學活動中，絕大部分時間都是在實驗室中度過的。他一般要工作到夜間兩點鐘才去睡覺。有時遇到重要的試驗，常常幾個星期一直留在實驗室，不分晝夜，直到實驗完成。牛頓不便擅長數學計算，而且能夠自己動手製造各種實驗設備並且作精細實驗。為了製造望遠鏡，他自己設計了研磨拋光機，試驗各種研磨材料。1668年，他製成了第一架反射望遠鏡樣機。這是第二大貢獻。公元1671年，牛頓把經過改進的反射望遠鏡獻給了皇家學會，牛頓名聲大振，並被選為皇家學會會員。


牛頓三定律的問世

17世紀中葉的科學有著長足的進步，首先是伽利略開創瞭望遠鏡天文學的時代。在開普勒發現行星運動三定律之後，一個非常引人深思的問題擺到人們前面：行星為什麼會如此這般地繞太陽運動，而不是別的什麼模式呢？換一句話說，是什麼力量驅使行星繞太陽萬古奔波呢？當年開普勒認為，太陽大概發出帶有磁性的發散物，這種發散物以切線方向的力將繞日運轉的行星推上了橢圓軌道。據認為，他的這種想法很可能是受了物理學家威廉·吉爾伯特的《磁學》（1600年出版）一書的影響。

首先從地球上的運動來看，物體為什麼會運動呢？早在兩千多年前，亞里士多德根據經驗提出，為了使物體不停地運動，必須持續不斷地有力作用於物體上，沒有力的作用，物體就會停下來。也就是說，當推動一個物體的力不再去推它時，原來運動的物體便歸於靜止。亞里士多德認為維持運動需要力。

眾所周知，當有人推一輛小車在平坦的路上行駛，然後突然停止推它，小車不會立刻靜止，它還會繼續運動一段很短的距離。按照亞里士多德所認為的維持運動需要力，這裡的問題是，繼續運動的這一段很短的距離沒有人推，即沒有力了，小車為什麼還運動呢？亞里士多德錯在哪裡呢？當時的科學家們無法弄清楚。16世紀末，伽利略曾做過小球等物體沿斜面運動的實驗，發現物體沿斜面向下運動時，速度越來越大，沿斜面向上運動時，速度越來越小。從這裡他想到，如果沒有摩擦力，物體在不傾斜的水平面上運動時，速度應該不變。牛頓在總結了伽利略等人研究成果的基礎上，又進行了深入的研究。正是由於牛頓常常親自實踐，重視實驗事實，因此才能把無數雜亂的材料加以整理，使之上升為系統的、科學的理論，從而在自然科學多個領域均作出傑出貢獻。牛頓在物理學上的最突出貢獻是發現了力學運動三定律和萬有引力定律。

在上述推車的實驗中，如果把道路修整得越平滑，將車輪塗上油等外部的影響減少，車子滑行的的距離會更長。牛頓想方設法減少車輪與路面之間的摩擦力，但是不可能得到沒有摩擦的平面。牛頓絞盡腦汁，考察、研究，終於想出了當路面絕對平滑時，車輪也毫無摩擦，那小車就沒有任何東西阻擋，就會永遠運動下去。牛頓據此總結出物體具有保持原有的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，並作為了一條定律提出來：一切物理在沒有受到外力作用時，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。這就是牛頓第一定律。物體的這種保持原有的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，叫做慣性。因此牛頓第一定律又稱為慣性定律。

大家知道，一切運動的物體，如果沒有外力的作用，它不會靜止下來。讓我們還拿推車來比喻吧，你用較小的力去推一輛車，它起動得慢；你用大力去推，它起動得快。起動的過程就是從靜止到運動，是一個加速運動的過程，可見，對同一個物體，受的力越大，它產生的加速度越大。你向哪個方向推車，靜止的車就向哪個方向運動，即加速度的方向跟力的方向是相同的。我們再從另一方向來看，如果一輛車裝滿沙土，即它包含的物質多，即質量大；而另一輛車裝的沙土少，它包含的物質少，即質量小。如果用同樣大小的力分別推這輛車就會發現：質量大的車，起動得慢，即加速度小；質量小的車，起動得快，即加速度大。牛頓通過實驗認識到，物體產生的加速度，不僅跟力有關，而且跟物體的質量有關，於是他發現了運動的另一條定律：當物體受到外力作用時，它的加速度（a）與作用在它上面的力（F）的大小成正比，與物質的質量（m）成反比。加速度的方向與力的方向相同，即F=ma。這就是牛頓第二定律。

人們去水上公園划船時會遇到這樣的情況：當兩條船停在水平時，如果甲船上的人推乙船，會發現兩條船同時向相反的方向運動。也就是說，當一個物體受到力的作用時，它同時對施力物體也有力的作用，通常把前者叫做作用力，後者加做反作用力。牛頓通過自己的多種實驗發現，作用力和反作用力無論大小如何，總是相等的；作用力和反作用力是同時產生的，沒有先後之分，同時增大，同時減小，同時消失；作用力和反作用力在一條直線上，但它們的方向相反，分別作用在兩個物體上。於是，牛頓得出了這樣一條定律：當一個物體對另一個物體施加力的時候，承受力的物體也用同樣的力反作用於對它施加力的前一個物體上，兩物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。這就是牛頓第三定律，也叫做作用與反作用定律。


萬有引力定律的發現

找到了地球上物體的力學原理，牛頓又進一步地去探索天體的運動。由於牛頓在不同的場合受到過哥白尼日心說的影響，他也就很自然地常常考慮和探索地球與行星繞太陽運轉的原因等問題。在牛頓之前，科學界已經有物體之間存在引力的概念。但是，如何定量地描述引力？太陽引力是如何影響行星運行的？這些問題當時都不清楚。牛頓首先研究行星軌道為什麼是橢圓的和引力問題。

根據力學原理，牛頓認為，行星沒有因慣性做勻速直線運動，而繞太陽做圓周運動，這必然有向心加速度，這個向心加速度可能是太陽對行星有引力的結果。他用開普勒定律來推求這個引力。計算的困難是難以想像的。地球如此龐大，要計算地球對其表面上某一個微小物體的引力有多大，談何容易，何況還要計算地球對月球、太陽對行星的引力，更是困難重重。牛頓充分應用數學工具，克服了計算上的困難，證明了一個由具有引力的物質組成的球體吸引它外邊的物體時，就好像所有的質量都集中在它的中心一樣。有了這個證明，把太陽、地球、月球都作為一個質點看待的簡化方法，就顯得很合理了。於是牛頓努力把天體的力和地球大小得到的最新數值，來計算月球運動。計算結果表明，月球的向心加速度與地面上的物體的重力加速度這比，正好等於地球半徑的平方與月球到地心距離的平方比。

接著，牛頓進一步計算地球對其表面物體的引力，太陽對行星的引力，發現引力作用是一樣的，於是牛頓得出結論，地球對月球的引力和太陽對行星的引力是同一咱性質的力，也就是地球吸引它表面附近物體的那種力。在研究中，牛頓認為，力是連續不斷地作用到行星上去的。因為行星沿橢圓軌道運動，天體沿此曲線運動，就要連續不斷改變，必須有某種力繼續作用在行星上，否則，行星就會因為慣性作用而作勻速直線運動。而且這個力始終是保持在軌道平面內，如果不是這樣的話，就不能保證行星在一個平面內運動。

牛頓在研究中曾把作用在行星上的力，利用力的矩形分解法則，把力分解成兩部分：一部分是沿著行星向徑（太陽到行星的連線方向）直接指向太陽的力；另一部分是垂直於向徑方向的力。根據開普勒行星運動第二定律，行星運動掃過的面積與其速度的乘積為常量，因而可以證明垂直於向徑部分的力為零。讀者不難明白，從上面所說的我們可以得到這樣的結論：連續不斷地作用在行星上的力，其方向永遠指向太陽。這正是牛頓把萬有引力稱為「有心力」的原因。

牛頓將他的研究結果總結成這樣的話：宇宙間任何兩個質點，都彼此互相吸引，引力的大小與它們質量的乘積成正比，而與它們之間的距離成反比。這就是著名的「萬有引力定律」。用數學表達式來表示的話，那就是F=Gm1m2/r2。式中的F為引力，m1m2為兩個相吸引的質點的質量，r為它們之間的距離。G是一個普遍適用的常數，稱為萬有引力常數，它對所有質點都具有相同的數值。

17世紀80年代，一些科學家已經開始認識到存在著上述「與距離平方成反比」的這種關係，其中有荷蘭的惠更斯和英國的胡克、哈雷等人，但他們苦於難以解釋行星等的橢圓軌道運動。1684年，哈雷主要為瞭解決1682年出現的那顆彗星的軌道及其運動，登門拜訪了牛頓。這時他才知道，早在兩年前，牛頓已經解決了他們一直在苦思冥想的問題，只是由於經濟等原因，一直沒能發表。在哈雷的熱情敦促和出資幫助下，牛頓寫成劃時代的科學巨著——《自然哲學的數學原理》，於1687年出版。全書共分三篇，第三篇的總題目是「論宇宙體系」。這就是牛頓力學在天文學上的具體應用。該篇共五章，它們是「論宇宙體系的原因」、「論月亮」、「論潮汐「、」論歲差」、「論彗星」，可謂天體力學的開篇之作，由此誕生了天體力學。

《自然哲學的數學原理》對萬有引力和三大運動定律進行了描述，這些描述奠定了此後三個世紀裡物理世界的科學觀點，並成為了現代工程學的基礎。在書中，牛頓不但從數學上論證了萬有引力定律，而且把力學確立為完整、嚴密、系統的科學。從牛頓的書裡，人們可以看到他對任何細微的事情都很留意、謹慎，他對那些稍縱即逝的「苗頭」很敏感，善於抓住機遇，從一些似乎沒有什麼價值的事實中，發現重要線索並得出結果來。在科學實驗方面，他是一個觀察力相當敏銳的人。他通過論證開普勒行星運動定律也他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；從而消除了對哥白尼日心說的最後一絲疑慮，極大地推動了科學革命。牛頓的萬有引力定律，不僅適用於太陽系中的行星系統，而且還適用於行星的衛星系統，適用於彗星和極其遙遠的恆星世界。


博學的科學大師

作為一位博學的科學巨人，牛頓為人類文明的發展做出了傑出的貢獻表現在多個方面。牛頓以及跟他差不多同時代的胡克、惠更斯等人，也像伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對光學進行了研究。1666年，牛頓在家鄉期間，得到了三棱鏡，他用來進行了著名的色散試驗。他在暗室讓一束太陽光通過三棱鏡後，分解成了幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光通過第二個三棱鏡，結果出來的只是同樣顏色的光。這樣，他發現了太陽白光是由各種不同顏色的光組成的。牛頓為了驗證這個發現，設法把幾種不同的單色光合成白光，並且計算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現象。揭開了物質的顏色之謎，原來物質的色彩是不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛頓把自己的研究成果發表現《皇家學會哲學雜誌》上，這是他第一次公開發表的論文。

許多人研究光學是為了改進折射望遠鏡。牛頓由於發現了白光的組成，認為折射望遠鏡透鏡的色散現象是無法消除的（後來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現象），他開始設計和創造反射望遠鏡。牛頓不但擅長數學計算，而且能夠自己動手製造各種試驗設備。公元1668年，他終於製成了第一架反射望遠鏡。牛頓反射望遠鏡的發明奠定了現代大型光學天文望遠鏡的基礎。牛頓還進行了大量的觀察實驗和數學計算，比如研究惠更斯發現的冰川石的異常折射現象、胡克發現的肥皂的色彩現象、「牛頓環」（即牛頓首先觀察到的光的一種干涉圖樣，是一些明暗相同的同心圓環）現象等。牛頓提出了光的「微粒說」，認為光是由微粒形成的，並且走的是最快速的直線運動路徑。他的「微粒說」與後來惠更斯的「波動說」構成了關於光的理論的兩大基礎。

從牛頓的同時代人到本世紀，幾乎所有的科學家都承認牛頓是一個千年難遇的偉大的數理科學家。特別是牛頓看到蘋果落地而發現萬有引力的故事非常有名，至今在英國劍橋大學三一學院博物館裡，仍保留著那棵蘋果樹的一段樹幹作為對牛頓的紀念。由於他的偉大功績，牛頓在世時受到英國國民的尊敬，在牛頓的墓碑上刻著這樣的詩句：「人們歡欣吧！這個偉大的人物曾經為人類的光榮而生活在世上。」

恩格斯曾對牛頓在科學上的貢獻作過高度的評價：「牛頓由於發現了萬有引力定律而創立了科學的天文學，由於進行了光的分解而創立了科學的光學，由於創立了二項式定理和無限理論而創立了科學的數學，由於認識了力的本性而創立了科學的力學。」20世紀科學大師愛因斯坦指出，「牛頓第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎，從這個基礎出發，他用數學思維，邏輯地、定量地演繹出範圍很廣的現象並且同經驗相符合。」為了紀念牛頓的科學貢獻，國際天文學聯合會把662號小行星命名為牛頓小行星。另外，1999年12月歐洲空間局發射升空的多鏡面X射線空間望遠鏡也取名為「牛頓」（XMM——Newton）。