『雙陸棋』

shumanto · 發表於 2013-7-8 03:27:00

本帖最後由 shumanto 於 2013-7-8 07:30 編輯

雙陸棋 (backgammon) 是一種供兩人對弈的版圖遊戲，「back」有「回家」的意思，而「gammon」在中古英語中則有「遊戲」之意，該詞最早在1650年的牛津英語詞典中出現，中文譯名亦可圈可點，顧名思義，大家大可理解為雙雙鬥快登陸回家的遊戲。棋子的移動以擲骰子的點數決定，首位把所有棋子移離棋盤的玩者可獲得勝利。
這裡有一段小插曲，80年代，美國俄勒岡州政府曾經將雙陸棋比賽策劃者告上法庭，理由是政府認為雙陸棋純粹是一種機率遊戲 (game of chance)，所以應受相關賭博法令規範，而雙陸棋比賽有鼓吹賭博風氣之嫌。最後法庭接納辯方關鍵證詞，判雙陸棋為技巧遊戲 (game of skill)，證詞大概意思為 : 所有賭博遊戲都存在不透明因素，而雙陸棋則不然，所有東西擺在眼前，誰能最有效率運用這些東西便能獲勝。(Game theory applies to games with imperfect knowledge, where something is concealed, such as poker. Backgammon is not such a game. Everything is in front of you. The person who uses that information in the most effective manner will win.)
雙陸棋不單有話事啤隨機定勝負的刺激，還有西洋棋的策略及組織。

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shumanto · 發表於 2013-7-8 06:04:01

本帖最後由 shumanto 於 2013-7-8 06:09 編輯

歷史

雙陸棋是世上最古老的遊戲，有五千年歷史。西方的雙陸棋起源於古埃及的塞尼特，此外古羅馬人也曾玩過一種類似雙陸棋的遊戲。11世紀時，雙陸棋傳到法國，很快成為賭徒們最喜愛的遊戲，以致於路易九世在1254年頒布了一項法令，禁止官員們下雙陸棋。12世紀時，雙陸棋傳到德國，13世紀時傳到了冰島。17世紀時還傳到了瑞典，當時在瑞典的一艘沉船裡發現了一個木製的雙陸棋棋盤和一些棋子。

在瑞典的一艘沉船裡發現的一個木製的雙陸棋棋盤和一些棋子

19世紀時，隨著西方列強大量建立殖民地，雙陸棋傳遍了全世界。

1743年的一篇關於雙陸棋的論文，由英國雙陸棋棋手Edmond Hoyle所作

中世紀的雙陸棋棋手

19世紀的雙陸棋

而在古代中國，雙陸棋是一種類似賭博的棋戲，有握槊、長行、波羅塞戲、雙六等名稱，南北朝北魏時期已由天竺傳入中國。雙陸棋子為馬形，黑白各十五或十二枚，兩人相博，擲骰子按點行棋。雙陸棋在唐代、五代、遼代、金代、元代曾風靡一時，連武則天、唐玄宗、後唐明宗、也喜歡下雙陸棋。
《唐國史補》記載武則天夢見與大羅天女打雙陸。局中只要有子，旋即被打將，不得其位，頻頻輸給天女。狄仁傑則告訴她說是「雙陸不勝，無子也。」勸說是上天用棋子來警示武則天。宋元話本小說《梁公九諫》中〈第六諫〉、《狄仁傑傳》、《天中記》、《淵鑑類函》也有類似的故事。但網路上卻誤謬為武則天夢見下象棋。

古籍對雙陸棋的描繪

周昉有畫《楊妃架雪衣女亂雙陸圖》，描畫唐玄宗與人玩雙陸要輸時，楊貴妃故意放白鸚鵡擾亂棋局。古中國時，雙陸、樗蒲、北周象戲、打馬與朝鮮半島的柶戲棋子皆稱為馬。北宋朱彧將雙陸稱為象棋。南宋時出現詳記東亞多種雙陸棋變體的局盤制度、布子格式、行馬規則等的《譜雙》。
明清時，由於麻將和象棋的盛行，使得下雙陸棋的人數逐漸減少，最終導致雙陸棋在清中葉時失傳。

今時今日雙陸棋在全世界已是非常流行，風頭和德州話事啤（ Texas Hold’em）不遑多讓。雙陸棋混沌中見規律的特性也引來各方研究，因為太像現實。運籌學（ Operations Research ）、電腦科學及統計學家也藉雙陸棋研究何謂好決策。

shumanto · 發表於 2013-7-8 06:25:10

本帖最後由 shumanto 於 2013-7-8 06:32 編輯

規則

雙陸棋的目的是將己方所有棋子越過對方，然後再移離棋盤。遊戲開始時，棋子較為分散，在遊戲過程中可能被對方攻擊或阻擋。由於下一盤棋所需的時間很短，比賽中通常採用計分制，首先獲得一定分數的一方為勝利者。

棋盤和棋子

*棋盤
*兩套不同顏色的棋子, 每套15子, 共30子（每位玩者一套）
*四顆骰子（每位玩者兩個）
*倍數方塊

擺法

棋盤的每一條邊上都有十二個三角形叫做樑（ Point ）。(如上圖所示)從右下角開始依順時針方向用數字1到24編號（對方則正好相反，從右上角開始依逆時針方向編號，己方的第1點就是對方的第24點，己方的第2點就是對方的第23點，依此類推）。每位玩者將分屬他們各自顏色的兩枚棋子放在第24點，三枚棋子放在第8點，五枚棋子放在第13點和第6點。

第1點到第6點叫做內盤或內宮（ home board ）。第7點又叫做臨界點，第13點又叫做中點。

shumanto · 發表於 2013-7-8 06:43:56

具體玩法

遊戲是兩個玩家對戰，目的是要鬥快先將叫作馬（ Checker ）的棋子全數回宮之後，再跳離棋盤（ Bear off ）。棋盤上有 24 個尖三角型，叫做樑（ Point ）。以上方玩家作例，由下方最右開始，馬蹄鐵路線，總共有 24 樑，分別為 24 至 1 號樑。上方玩家的目的是要將馬走回上方右手邊，即是由大數走到細數。而第 1 至 6 樑，叫做宮（ home board ）。點數最大的六樑，即 19 至 24 號，是起點。下方玩家行法相反，雙方的人馬在前進時會起衝突。
雙方將十五隻馬分別放在以下位置： 6 號樑五馬、 13 號樑五馬、 24 號樑兩馬及 8 號樑三馬，如上圖。

開局是雙方各擲一粒骰，點數較大一方的先行。同一點數的話就再擲。第一輪是根據兩人所擲的骰面點數行棋。

行馬：如沒有對手的馬阻礙（下述），玩家可選用骰面行任何一隻馬或兩隻馬。例如兩粒骰分別是四和六點，可選行:

1) 一隻馬行前四步，另一隻馬行前六步

2) 同一隻馬，先行前四步，再行六步

3) 同一隻馬，先行前六步，再行四步

每位玩家都要用齊兩粒骰面行馬，除非每隻馬都被阻礙。不能故意不行，所以有時是要被迫行馬。一方行完，輪到對方擲兩骰行馬，如此類推。如擲骰後每隻馬都被對方阻礙不能行馬，叫做跳舞（ Dance ），要讓給對方擲骰。

如擲到重骰（兩粒骰點數一樣），可行該點數四次。例如擲到雙一，一馬可行四步（ 1 x 4 = 4 ）、兩馬各行兩步或四馬各行一步。

阻礙：行馬時如果我方要行到的樑，有對方兩隻馬或以上，我方就不能行那一步。如圖中的情況，白方擲到兩點，但兩步之前的樑有黑方的兩馬，白方就不能行到那一樑。

其中一個技巧是制造防線（ Prime ），即連霸五六條樑。如上圖中的連續五樑都有黑方人馬霸佔，白方的馬從此無法前進，直至黑方疏散為止。

打馬：一條樑上只有一隻馬，那隻馬叫做弱馬（ Blot ）。擲骰剛好行到對方弱馬，如圖中的白方擲骰到三，黑方弱馬就被打掉。打掉的弱馬會放在棋盤中間。輪到黑方擲骰，要先把被打掉的馬重回棋盤，才能移動棋盤上的其他馬。要由起點（第 19 至 24 號樑，也即對方的宮）回棋盤。例如他擲骰擲到三點，他可將馬放到 23 號樑回到棋盤。阻礙和跳舞的規則同樣適用。

跳離：當十五馬都回宮，就開始跳離。例如你擲到四點和六點，在 4 號及 6號樑的馬便可跳離。當你較高號數的樑己經沒有馬，可用骰面跳走在較低號數的馬。例如你 5 及 6 號樑都已經無馬，擲到 6 點，可跳走 4 號樑的馬。較早跳走十五隻馬為勝方。
在跳離期間，上述的「阻礙」、「打馬」規則仍然存在。在跳離期間有我方人馬被對方打下，就要停止跳離，直至該馬再回到宮中才能再跳離。

計分：當一方所有馬完全跳離時，對方已有最少一馬跳離，叫做單勝（ Single win ），勝方得一分；對方未有一馬跳離，叫做「全勝」（ Gammon win ），勝方可得兩分；對方還有馬被打下或在起點，叫做「完勝」（ Backgammon win ），勝方可得三分。反覆作賽至最先獲得一個預定分數（如十分）者勝。

shumanto · 發表於 2013-7-8 06:55:13

倍數方塊

倍數方塊（又稱倍數骰子）最早在1926年為紐約的雙陸棋棋手們使用，以後逐漸為全世界所採用。其目的是為了增加遊戲的速度和難度，以及使遊戲更富有趣味性。倍數方塊是刻上數字2、4、8、16、32和64的立方體。擲骰子之前，玩者可以要求將所得的分數加倍。對方必須立刻接受要求，或認輸。如果接受要求，就將倍數方塊轉到數字2朝上，所得的分數將加倍。也就是說，獲得勝利將得到兩分，獲得全勝將得到四分，而如果失敗了，對方就獲得兩分。以後還可以加到更高的倍數。加倍的次數不限，可以加到128倍，256倍，但實際上很少加到4倍以上。倍數方塊要求玩者們不僅要選擇最佳的著法，還需要估計取勝的機率。

一般情況下，如果認為自己獲勝的機率大於50%，應主動提出加倍要求；當對方提出加倍要求時，如果認為自己獲勝的機率大於25%，就應該接受（這個機率不僅與雙方的總點數以及棋子的位置有關，還與棋手個人的水平、風格以及看問題的角度有關）。但如果認為自己有機會獲得全勝或完勝，就不要主動提出加倍要求，否則一旦對方認輸，就只能得到一分。如果一時難以估計取勝的機率，不要主動提出加倍要求；但當對方提出加倍要求時，可以根據雙方的總點數來判斷是否應接受；如果己方的總點數比對方大10個點以上，就不應該接受加倍，否則應該接受加倍。

關於倍數方塊還有兩條很重要的規則：雅可比（Jacoby）規則和克羅福（Crawford）規則。雅可比規則規定，如果對局中未曾使用倍數方塊，則獲得全勝或完勝都只能得到一分。這條規則鼓勵了棋手們使用倍數方塊，而不是一直玩到底企盼著獲得全勝或完勝。雅可比規則在賭博時廣泛使用，但不在比賽中使用。

克羅福規則規定，如果某一方只差一分就獲得了比賽勝利，雙方都不准使用倍數方塊。使用這條規則的目的是防止某一方只差一分就獲得比賽勝利時，對方為增加獲勝的機率而提出加倍要求。克羅福規則經常在比賽中使用。

比賽對局記錄方法

雙陸棋的對局記錄法由美國棋手Paul Magriel在20世紀70年代發明。

擲骰子擲到4和2，記錄為：4-2

從第8點移動一枚棋子到第4點，再從第6點移動一枚棋子到第4點，記錄為：8/4 6/4

攻擊對方的弱棋，在著法後加星號（*）。例如，從第13點移動一枚棋子到第7點，並攻擊對方的弱棋，記錄為：13/7*

從第13點移動一枚棋子到第7點，並攻擊對方的弱棋，再移動到第5點，記錄為：13/7*/5

移動超過一枚棋子，在著法後註明移動棋子的數目。例如，擲到兩個2，從第6點移動三枚棋子到第4點，再從第13點移動一枚棋子到第11點，記錄為：2-2 6/4(3) 13/11。

用bar表示分界，off表示移離棋盤，例如bar/22 17/9，5/off 2/off。

shumanto · 發表於 2013-7-8 07:03:16

策略與戰術

雙陸棋的開局要比其它棋盤遊戲如中國象棋和西洋棋複雜，這是因為每次擲骰子都有21種可能的骰點組合，每一種組合又有多種可行的著法。以下只討論第一步的最佳著法。

這裡有幾條規律，如果能夠佔據某個點，應儘可能佔據，例如擲到6和1可以佔據第7點。這樣一方面可以起到阻擋對方的作用，另一方面第7點就可以作為根據地，以後可以放上更多棋子。

如果不能夠佔據某個點，一般最佳開步為移動第24點及第13點的棋子，例如擲到3和4時，應走13/10，24/20 。移動到第10點的棋子，雖然是一枚弱棋，但對方只有擲到相加為9的骰點（即6和3，或5和4）時才有機會攻擊，機率只有九分之一；而且這枚棋子還增加了能夠佔據己方內盤某個點的機率，例如原來只有擲到4和2才能佔據第4點，以後擲到6和2也可以了（10/4，6/4），為進一步阻擋對方棋子做好了準備。至於移動到第20點的棋子，雖然也是一枚弱棋，且很容易被對方攻擊（對方擲到3或1就可攻擊），但倘若對方真的攻擊了，對方自己就要在第20點留下一枚弱棋，下一步擲到5或4時，就可以反攻；而且這枚棋子還能夠防止對方從第12點移動棋子（例如，如果對方走12/16，下一步擲到4就可以走20/16攻擊它），使對方難以佔據外盤和內盤的點。另外還須注意，移動位於第13點的棋子時，移動的步數越小越好（除非能夠移動到第8點），這樣將儘可能減少被對方攻擊的機率。

以上最佳開步乃是電腦分析的結果。一些過去曾認為最佳的開步，現在已被更好的著法取代。例如，過去曾認為擲到2和5時，最佳著法為13/11 13/8，但電腦分析結果表明，24/22 13/8的著法更好。

另一最直接的策略就是避免被對方攻擊或阻擋。要儘可能避免留下弱棋，如果一定要留下弱棋，要儘可能使受到攻擊的機率為最小。一般情況下，當弱棋與對方棋子相距六個點時，最容易遭到對方攻擊；無論是近一點還是遠一點，受到攻擊的機率都會減少。以下的表格給出了弱棋與對方棋子之間的距離，以及受到攻擊的機率。

如果己方總點數大大領先於對方，應迅速將棋子越過對方，並移離棋盤。這種策略叫做「賽跑策略」。如果己方總點數與對方相差不大，應採用「佔有性策略」，就是用兩枚棋子佔據對方內盤某個點，這樣以後就有機會攻擊對方弱棋，或者擲到兩個大骰點時就有機會逃脫。

將連續六個點佔據，使對方的棋子無法越過，這種策略叫做「阻擋策略」。

將己方內盤上六個點全部佔據，使對方被攻擊的的棋子無法重新進入遊戲，這樣就可迅速取得優勢，並獲得勝利。這種策略叫做「閃電戰策略」，是阻擋策略的一個特例。

如果己方總點數落後於對方，可以保留一些棋子在對方內盤上，並在己方內盤上建立屏障，等對方棋子回到內盤時，就有機會攻擊它們。這種策略叫做「撤退策略」。撤退策略並不是一個十分有效的策略，使用撤退策略的棋局中只有20%能夠獲得勝利。撤退策略只適用於己方總點數已大大落後於對方的情形，如果一開始就使用撤退策略，那麼通常都會失敗。

將所有弱棋保持在與對方棋子相同的距離上。例如，將所有弱棋放在對方必須擲到2才能攻擊到的點上。這樣將減少被對方攻擊的機率。還有一種很重要的策略，有時無法直接攻擊對方弱棋或佔據某個點，這時就要考慮到下一步，使得下一步能夠有最大的機會攻擊對方弱棋或佔據某個點。這種策略叫做「多樣化策略」。